16 Ağustos 1994 tarihinde Hoxter, Almanya’da dünyaya gelen Koray Günter, 2008 yılında Borussia Dortmund altyapısına transfer oldu. 2012-2013 sezonu ile beraber Borussia Dortmund A Takımı ile antrenmanlara çıkmaya başlayan Koray Günter, sezon öncesi ve devre arası kamplarına katıldı.

Koray Günter, 27 Kasım 2012 tarihinde Fortuna Düsseldorf karşısında ilk kez bir Bundesliga maçında 8 numaralı forması ile kadroda yer aldı. Bu maçtan bir hafta sonra Koray Günter, bu kez Manchester City ile oynanan Şampiyonlar Ligi maçında kadrodaydı.

İçinde bulunduğumuz sezonda da A takım kadrosunda yer alan Koray Günter, 2013-14 sezonunda ilk kez Napoli ile deplasmanda oynanan Şampiyonlar Ligi maçında 18 kişilik kadroda yer aldı. Koray Günter, 5 Ekim 2013 tarihinde ise Borussia Mönchengladbach karşısında 89. dakikada Nuri Şahin’in yerine oyuna dahil olarak ilk resmi maçına çıktı.

Ara transfer döneminde kadrosunu gençleştiren Galatasaray, 28 Ocak 2014'te Koray Günter’i kadrosuna kattı. Koray, o dönemde verdiği bir röportajda, "Türkiye'nin en büyük takımına geldim. Takımıma en kısa sürede yardım etmek istiyorum. Büyük oyuncularla antrenmanlara çıkacak olmaktan çok sevinçliyim. Benim için çok güzel bir duygu. Umarım en kısa zamanda forma şansı bulurum. Didier Drogba ve Weley Sneijder'i çok uzun zamandır takip ediyorum. Hamit abi ise en beğendiğim Türk oyuncu zaten tanışıyoruz. Topu oyuna sokma özelliğim ve genç yaşımda fiziğimi kulanmam en önemli özelliklerim" sözlerini kullandı.

Koray ilk kez 4 Şubat 2014'te Tokatspor maçı kafilesine alınmış, 5 Şubat'ta oynanan maçta ise "28" numaralı formasıyla yedekler arasında yer aldı. Süper Lig'de ise Eskişehirspor karşısında kadroda olan Koray, bu maçta süre bulamasa da takımı 3-0 kazandı.

Koray 2014-15 sezonunun ilk yarısında genelde lig maçlarında kadroya alınmasa da Türkiye Kupası karşılaşmalarında şans bulabildi. Devre arası hazırlık kampında Semih Kaya'nın sakatlanmasının ardından sezonun ikinci yarısında oynanan lig karşılaşmalarında ilk 11 olarak sahaya çıktı ve 90 dakika forma giydi.

Ertesi sezon ligde 9; Türkiye Kupası’nda ise 6 karşılaşmada forma giyen 23 yaşındaki stoper, Galatasaray’ın hazırlık kampında Thun ile oynadığı karşılaşmada dizinden sakatlık yaşayarak sezonu kapattı.