Ahmed Kutucu, 1 Mart 2000 tarihinde Almanya'nın Gelsenkirchen şehrinde doğdu. Futbol kariyerine 2003 yılında Sportfreunde Haverkamp altyapısında başladı. 

Ardından 2006'da Rot-Weiss Essen ve 2011'de Schalke 04 altyapılarına geçti. 2018 yılında Schalke 04'ün A takımına yükselerek profesyonel kariyerine adım atmıştır. 

Schalke 04 formasıyla Bundesliga'da 45 maçta 5 gol atan Kutucu, 2021 yılında Eredivisie ekiplerinden Heracles Almelo'ya kiralanıp burada 15 maçta görev aldı. Aynı yıl Süper Lig takımlarından Başakşehir'e transfer oldu, ancak burada istediği süreyi bulamayarak 2022'de 2. Bundesliga ekibi SV Sandhausen'e kiralandı. Sandhausen'de 32 maçta 3 gol kaydetmiştir.

2023 yılında Türkiye 1. Lig ekiplerinden Eyüpspor'a transfer olan Kutucu, burada gösterdiği performansla dikkat çekti. 2023-2024 sezonunda 21 maçta 14 gol atarak takımının Süper Lig'e yükselmesinde önemli rol oynadı. Bu sezon ise Süper Lig'de 18 maçta 8 gol ve 7 asistle  kariyerine devam ediyor.

Ahmed Kutucu, 2024-25 ara transfer döneminde kendisini 2027-28 sezonu sonuna kadar Galatasaray'a bağlayan imzayı attı.