1930 yılında Galatasaray Lisesi’nin Ortaköy’deki ilk kısmına giren Turgan Ece, 1941-45 yılları arasında Galatasaray’ın antrenörlüğünü yapan İngiliz teknik adam John Begget döneminde Galatasaray forması giydi. 1941-1945 yılları arasında santrhaf mevkiinde görev yapan Turgan Ece; Faruk Barlas, Osman İncili, Adnan İncirmen, Cemil, Eşfak, Mustafa, Muzaffer Tokaç, Hikmet ve Arif Sevinç gibi oyuncularla birlikte Galatasaray formasını taşıdı. Turgan Ece, kısa süren futbolculuk döneminden daha çok Galatasaray’da yöneticilik yapması ile öne çıktı.

Ece, 1958 yılında Ulvi Yenal başkanlığındaki yönetim kurulunda genel sekreter olarak görev yaptı. Daha sonraki Refik Selimoğlu yönetim kurulunda ise futbol şubesi sorumlusu oldu. Suphi Batur zamanında futbolun başında yine Turgan Ece vardı. Ece, Selahattin Beyazıt döneminde ise ikinci başkan olarak görev yaptı. Yıllar süren yönetim kurulu üyeliğinin ardından menajer olarak futbol takımının idaresine geçti. Brian Birch ile yakalanan şampiyonluklar sırasında da Turgan Ece menajer olarak görev başındaydı.

Turgan Ece’ye, 25 Ocak 2012 tarihinde Türk Telekom Arena’da oynanan Ankaragücü karşılaşması öncesinde Galatasaray Spor Kulübü efsanesi olması sebebiyle, Divan Kurulu Başkanı İrfan Aktar tarafından bir plaket verilmişti.